Pengertian, Karakteristik, Prinsip Pendekatan Matematika Realistik Indonesia

BAB I

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang sangat penting, karena matematika  sebagai  mata  pelajaran  yang  memungkinkan  untuk  mengembangkan kemampuan berpikir dan merupakan sarana untuk meningkatkan kualitas sumber daya  manusia.  Matematika  adalah  salah  satu  bidang  studi  yang  ada  pada  semua jenjang  pendidikan,  mulai  dari  tingkat  sekolah  dasar  sampai  dengan  perguruan tinggi.  Bahkan  matematika  diajarkan  di  taman  kanak-kanak  secara  informal. Belajar  matematika  merupakan  suatu  syarat  untuk  melanjutkan  pendidikan kejenjang berikutnya. Dengan belajar matematika kita akan belajar bernalar secara kritis, kreatif dan aktif.

Matematika juga merupakan pelajaran  yang sangat hierarkis, karena hampir setiap materi  yang  diajarkan  akan  menjadi  prasyarat  bagi  materi  yang  selanjutnya, sehingga  jika  materi  terdahulu  tidak  dipahami,  akan  sulit  untuk  memahami materi berikutnya. Beragam  kecepatan  siswa  dalam  memahami  materi  atau  konsep  yang diajarkan oleh guru, misalnya sejumlah siswa dapat memahami yang diajarkan oleh  guru  setelah  guru  menyampaikan  materi  tersebut,  sementara  sejumlah siswa  yang  lainnya  baru  memahami  materi  setelah  satu  minggu,  satu  bulan,  bahkan mungkin saja sampai keluar sekolahpun tidak memahaminya.

Salah  satu  upaya yang  perlu  dilakukan  untuk  mengatasi  masalah  itu  adalah  guru  sebagai pengajar harus mengembangkan pengajaran dalam proses pembelajaran.   Dengan kata lain tugas  seorang  guru harus mampu mengkomunikasikan dan menginformasikan  materi  pelajaran  kepada  siswa  dengan  metode  yang bervariasi agar suasana belajar mengajar tidak monoton dan siswa juga tidak cepat merasa bosan. Selain itu, guru juga harus mampu membangkitkan minat belajar  bagi  peserta  didiknya,  terutama  mereka  yang  kurang  menguasai terhadap pelajaran tertentu. Untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  salah  satu  alternatif dari  sekian  banyak  pendekatan  yaitu  Pendekatan  Matematika  Realistik.

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Pengertian PMRI

PMRI digagas oleh sekolompok pendidik matematika  di Indonesia. Motivasi awal  ialah  mencari  pengganti  matematika  modern  yang  ditinggalkan awal  1990-an. Penggantinya  hendaklah  yang  tidak  menakutkan  siswa,  jadi  ramah  dan  dapat menaikkan  prestasi    matematika  siswa  di  dunia  internasional.  Di  samping  itu, matematika  pada  dasarnya  bersifat  demokratis,  jadi  wajar    bila  melalui  matematika dapat  ditanamkan  budaya  demokratis  pada  siswa.  Pencarian  yang  lama  akhirnya menemukan  jawabannya  lewat RME  (Realistic  Mathematics  Education)  yang diterapkan dengan sukses  di Belanda sejak 1970-an dan juga di beberapa negara lain, seperti  di  Amerika  Serikat  (disebut,a.l., Mathematics  in  Context).   Menurut Fauzan (2002), salah  satu permasalahan  terbesar  dengan  matematika  modern  ialah menyajikan  matematika sebagai  produk  jadi,  siap  pakai,  abstrak  dan  diajarkan  secara  mekanistik :  guru mendiktekan  rumus  dan  prosedur  ke  siswa.

Pendekatan  ini dipandang sebagai pendekatan yang banyak memberikan harapan bagi peningkatan hasil  pembelajaran  matematika.  Bahkan  harapan  tersebut  sudah  lebih  jauh  lagi yaitu RME diharapkan dapat dijadikan sebagai alternatif pembelajaran matematika di  kita.  Harapan-harapan  tersebut  muncul  antara  lain  karena  kekuatan-kekuatan yang  dimiliki  PMR.  Menurut Suwarsono (2001), kekuatan-kekuatan  yang dimaksud adalah  PMR  memberikan  pengertian yang jelas  dan  operasional  kepada  siswa  tentang  keterkaitan  antara  matematika dengan  kehidupan  sehari-hari,  matematika  dapat  dikontruksi  dan  dikembangkan sendiri  oleh  siswa,  tidak  diharuskan  setiap  siswa  menyelesaikan  soal-soal matematika  dengan  cara  yang  sama  dan  dengan  hasil  yang  sama  pula,  dalam mempelajari matematika proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan proses  itu  harus  dijalani  oleh  siswa,  dan  PMR  memadukan  berbagai  pendekatan pembelajaran  lain  yang  dianggap  unggul  seperti  pemecahan  masalah, konstruktivisme,  dan  pendekatan  pembelajaran  yang  berbasis  lingkungan.

“Pendidikan  Matematika  Realistik Indonesia”  merupakan  bentuk  pembelajaran  yang menggunakan  dunia  nyata  dan  kegiatan  pembelajaran  yang  lebih  menekankan  aktivitas  siswa untuk  mencari,  menemukan,  dan  membangun sendiri  pengetahuan  yang  diperlukan  sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.

Penekanan ide matematika merupakan salah satu  aktivitas  manusia.  Aktivitas  yang  dimaksud  adalah  mencari  dan  menyelesaikan  masalah,  serta mengorganisir materi. Materi tersebut dari masalah yang  nyata  diorganisir  secara  matematis  dan  juga ide-ide  matematika  baik  yang  baru  ataupun  lama baik  dari  individu  maupun  lainnya,  setelah diorganisir  menurut  ide  terbaru  yang  mudah dipahami dalam konteks yang lebih luas.

B.       Karakteristik PMRI

Pada  Seminar  Nasional  tentang  Pendidikan  Matematika Realistik, aspek-aspek PMR secara garis besarnya tertuang dalam lima karakteristik RME. Secara ringkas menurut Zulkardi (2002) kelima karakteristik dimaksud adalah :

1. Menggunakan  masalah  kontekstual.  Masalah  kontekstual  sebagai  aplikasi  dan sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul.

2.  Menggunakan  model  atau  jembatan  dengan  instrumen  vertikal.  Perhatian diarahkan pada pengenalan model, skema, dan simbolisasi daripada mentransfer rumus atau matematika formal secara langsung.

3. Menggunakan  kontribusi  siswa.  Kontribusi  yang  besar  pada  proses pembelajaran diharapkan datang dari murid sendiri yang mengarahkan mereka dari cara-cara informal kearah yang lebih formal atau standar.

4. Terjadinya interaktivitas dalam proses pembelajaran. Negosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi, dan evaluasi sesama murid dan guru adalah faktor penting dalam  proses  pembelajaran  secara  konstruktif  dengan  menggunakan  strategi informal murid sebagai jantung untuk mencapai yang formal.

5. Menggunakan  berbagai  teori  belajar  yang  relevan,  saling  terkait,  dan terintegarasi  dengan  topik  pembelajaran  lainnya.  Pendekatan  holistik, menunjukkan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi  keterkaitan  dan  keterintegrasian  harus  dieksploitasi  dalam  pemecahan masalah.

Di  samping  lima  karakterisitik  di  atas, menurut Bron (1998) RME  mempunyai  tiga  pilar, yaitu:

(1) Berpandangan kepada materi matematika dan tujuannya;

(2) Berorientasi kepada bagaimana  anak  belajar  matematika;  dan 

(3) Berorientasi  kepada  bagaimana matematika diajarkan.

C.      Prinsip-prinsip PMRI

Menurut Suwarsono (2001), PMRI mempunyai tiga prinsip kunci, yaitu:

1.    Guided  Reinvention  (menemukan  kembali)  / Progressive Mathematizing (matematisasi progresif)

Peserta didik harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Pembelajaran dimulai dengan  suatu  masalah  kontekstual  atau  realistik  yang  selanjutnya  melalui aktifitas  siswa  diharapkan  menemukan  “kembali”  sifat,  definisi,  teorema atau  prosedur-prosedur.  Masalah  kontekstual  dipilih yang  mempunyai berbagai  kemungkinan  solusi.  Perbedaan  penyelesaian atau  prosedur peserta  didik  dalam  memecahkan  masalah  dapat  digunakan  sebagai langkah  proses  pematematikaan  baik  horisontal  maupun  vertikal.  Pada prinsip  ini  siswa  diberikan  kesempatan  untuk  menunjukkan  kemampuan berpikir  kreatifnya  untuk  memecahkan  masalah,  sehingga  menghasilkan jawaban  maupun  cara  atau  strategi  yang  berbeda  (divergen)  dan  “baru” secara fasih dan fleksibel.

2.    Didactical Phenomenology (fenomena didaktik)

Situasi-situasi yang diberikan dalam suatu topik matematika disajikan atas dua  pertimbangan,  yaitu  melihat  kemungkinan  aplikasi  dalam  pengajaran dan sebagai titik tolak dalam proses pematematikaan. Tujuan penyelidikan fenomena-fenomena  tersebut  adalah  untuk  menemukan  situasi-situasi masalah khusus yang dapat digeneralisasikan dan dapat digunakan sebagai dasar  pematematikaan  vertikal.  Pada  prinsip  ini  memberikan  kesempatan bagi  siswa  untuk  menggunakan  penalaran  (reasoning)  dan  kemampuan akademiknya untuk mencapai generalisasi konsep matematika.

3.    Self-developed Models (pengembangan model sendiri)

Kegiatan  ini  berperan  sebagai  jembatan  antara  pengetahuan  informal  dan matematika  formal.  Model  dibuat  siswa  sendiri  dalam memecahkan  masalah. Model pada awalnya adalah suatu model dari situasi yang dikenal (akrab) dengan siswa. Dengan suatu proses generalisasi dan formalisasi, model tersebut akhirnya menjadi  suatu  model  sesuai  penalaran  matematika.  Prinsip  ini  memberikan kontribusi untuk pengembangan kepribadian siswa yang yakin, percaya diri, dan berani  mempertahankan  pendapat  (bertanggung  jawab)  terhadap  model  yang dibuat  sendiri  serta  menerima  kesepakatan atau  kebenaran  dari  pendapat  teman lain. Prinsip ini juga mendorong kreativitas siswa  untuk membuat model sendiri dalam memecahkan masalah.

Menurut Zulkardi (2002), ada empat prinsip penilaian dalam PMRI yang beberapa di antaranya merupakan komponen penilaian yang diisyaratkan dalam KTSP yaitu  :

1. Tujuan utama tes adalah meningkatkan proses belajar mengajar atau pembelajaran yang sedang berlangsung.

2. Metode penilaian harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan apa yang mereka mampu daripada apa yang mereka tidak tahu (tes positif). Tugas atau soal-soal harus mengoperasionalkan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai sebanyak mungkin.

3.  Tidak semata-mata hanya hasil atau produk berupa jawaban akhir.

4. Harus praktis, mudah didapat, tidakmahal, dan sesuai dengan situasi lingkungan sekolah.

D.      Langkah-langkah PMRI

Menurut Zulkardi (2002), Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat dijelaskan sebagai berikut :

1.    Persiapan

Selain menyiapkan masalah kontekstual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannya.

2.    Pembukaan

Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan strategi pembelajaran yang dipakai dan diperkenalkan kepada masalah dari dunia nyata. Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.

3.    Proses pembelajaran

Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan maupun secara kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan siswa atau kelompok lain dan siswa atau kelompok lain memberi tanggapan terhadap hasil kerja siswa atau kelompok penyaji. Guru mengamati jalannya diskusi kelas dan memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.

4.    Penutup

Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.

E.       Kaitan PMRI untuk Mengembangkan Penalaran, Kreativitas dan Kepribadian Siswa

Penggunaan  masalah  nyata  (context  problem)  sangat  signifikan  dalam  PMRI. Berbeda  dengan  pembelajaran  tradisional,  yang  menggunakan  pendekatan mekanistik,  yang  memuat  masalah-masalah  matematika  secara  formal (“naked problems”).  Sedangkan  jika  menggunakan  masalah  nyata,  dalam pendekatan mekanistik,  sering  digunakan  sebagai  penyimpulan  dari  proses  belajar.  Fungsi masalah nyata hanya sebagai materi aplikasi (penerapan) pemecahan masalah nyata dan menerapkan apa yang telah dipelajari sebelumnyadalam situasi yang terbatas.

Dalam  PMRI,  masalah  nyata  berfungsi  sebagai  sumber  dari  proses  belajar masalah  nyata  dan  situasi  nyata,  keduanya  digunakan untuk  menunjukkan  dan menerapkan konsep-konsep matematika. Ketika siswa mengerjakan masalah-masalah nyata  mereka  dapat  mengembangkan  ide-ide/konsep-konsep  matematika  dan pemahamanya.  Pertama,  mereka  mengembangkan  strategi yang  mengarah  (dekat) dengan  konteks.  Kemudian  aspek-aspek  dari  situasi  nyata  tersebut  dapat  menjadi lebih umum., artinya model atau strategi tersebut dapat digunakan untuk memecahkan masalah lain. Bahkan model tersebut memberikan akses siswa menuju pengetahuan matematika yang formal. Untuk menjembatani antara tingkat informal dan formal tersebut, model/strategi harus ditingkatkan dari “model of” menjadi “model for”. Perbedaan lain dari PMRI dan pendekatan tradisional adalah pendekatan tradisional menfokuskan pada bagian kecil  materi,  dan  siswa  diberikan  prosedur  yang  tetap  untuk  menyelesaikan  latihan dan sering individual. Pada PMRI, pembelajaran lebih luas (kompleks) dan konsep-konsepnya  bermakna.  Siswa  diperlakukan  sebagai  partisipan  yang  aktif  dalam pembelajaran, sehingga dapat mengembangkan ide-ide matematika.

BAB III

PENUTUP

PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) adalah adaptasi dari RME dalam Konteks Indonesia: Budaya, Alam, Sistem Sosial, dll. PMRI bukan suatu proyek tetapi suatu gerakan. PMRI mengembangkan suatu teori pembelajaran matematika yang santun, terbuka dan komunikatif. RME adalah teori pembelajaran matematika yang dikembangkan di Belanda sejak sekitar 35- 40 tahun yang lalu sampai sekarang. RME singkatan dari Realistic Mathematics Education. RME diadaptasisi di banyak negara: AS, Afrika Selatan, Beberapa Negara Eropa, Asia dan Amerika Latin.

Penerapan Matematika Realistik dapat meningkatkan hasil belajar matematika. Keterkaitan penerapan pendekatan ini yang berkesinambungan, sangat mendukung siswa untuk melatih kemampuan berpikir secara nyata dengan memperhatikan media yang digunakan dan tersedia di sekolah. Dalam upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada pembelajaran matematika, terlebih dulu siswa harus benar-benar memahami tentang apa yang diketahui, apa yang ditanya, bagaimana penyelesaian dan bagaimana membuat kesimpulan akhir dalam menyelesaikan soal.

Daftar Pustaka

Bron.  1998.  Realistic  mathematics  education  work  in  progress.  Web-site : Freudenthal Institute. Tersedia: http//www.ft.uu.nl.,Juni 1998.

Fauzan, A. 2002. Applying Realistic Mathematics Education in Teaching Geometry in Indonesian Primary Schools. Doctoral dissertation. Enschede: University of Twente.

Impelmentasi  Pendidikan  Matematika  Realistik  di  Indonesia.  Makalah disampaikan  pada  Seminar  Nasional  tentang  Pendidikan  Matematika Realistik tanggal 14-15 November 2001.Yogyakarta: Tidak Diterbitkan.

Suwarsono,  St.  2001.  Beberapa  Permasalahan  yang  Terkait  dengan  Upaya PMRI. Jakarta : Tidak Diterbitkan.

Zulkardi. 2002. Developing a Learning Environment on Realistic Mathematics Education for  Indonesian  Student  Teachers.  Disertasi. (http://projects.edte.utwente.nl/cascade/imei/dissertation/disertasi.html.diakses tanggal 28 maret 2016)